Alle Abbildungen von A nach B

Question

gegeben sind die Mengen A = {a,b,c} ,  B ={u,v}

Wenn ich alle Abbildungen von A -> B und B -> A angeben möchte, müsste ich doch:

für A -> B   2^3  =  8    , für B -> A    3^2 = 9   Abbildungen jeweils darstellen können?

Am Beispiel von A -> B komme ich jedoch nur auf  6 verschiedene Abbbildungen.

A  -> B

a -> u  , a  ->  v

b -> u  , b ->  v

c -> u  , c ->  v

Würde mir jemand helfen meinen Denkfehler zu finden?

Answer 1

das was du aufgeschrieben hast sind nicht 6 Abbildungen sondern nur 2. Jede Abbildung besteht aus den 3 Zuordnung von \(a\), \(b\) und \(c\). Es gibt ja noch 6 weitere zu denen die du aufgeschrieben hast.

Gruß

Comments

Also ist a -> v , b -> v , c -> v eine Abbildung? Wie sehen die weiteren Abbildungen aus? Es wurden ja bereits alle Elemente von der Zielmenge abgebildet. Ich verstehe nicht wie die 6 verbleibenden Abb. aussehen müssten.

Entschuldige, ich bin gerade leicht verwirrt und danke für deine Mühe.

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Ich kürze das mal ab in dem ich einfach Tripel schreibe. Zum Beispiel meine ich mit (v,v,v) die Abbildung, die du in deinem Kommentar geschrieben hast (1. Eintrag Zuordnung von a, 2. Eintrag Zuordnung von b, 3. Eintrag Zuordnung von c).

Dann kann jeder Eintrag u oder v sein. Also gibt es 8 Tripel (8 Abbildungen):

(u,u,u)

(u,u,v)

(u,v,u)

(u,v,v)

(v,u,u)

(v,u,v)

(v,v,u)

(v,v,v)

Answer 2

Eine Abbildung von A nach B ist ja z.B. durch die Angabe

dreier Paare bestimmt   (a; ? )  ,  ( b ; ?)  , ( c ; ? )  

und die ? müssen für Elemente aus B stehen. Also etwa

(a; u )  ,  ( b ; u)  , ( c ; u)   aber auch

(a; u )  ,  ( b ; u)  , ( c ; v)  oder auch

(a; u )  ,  ( b ; v)  , ( c ; u )   oder auch

(a; v )  ,  ( b ; u)  , ( c ; u )  

und dann noch die mit 2*v bzw. 3*v sind zusammen 8.

Bei endlichen Mengen ist es immer so:

Anzahl der Abb'en von A nach B ist

Anzahl der El. von B ^{Anzahl der El. von A}  

Damit musst du bei den Abb. von B nach A also

3^2 = 9 finden.