bestimme eine stetige Fortsetzung von f nach r

Question

Habende Aufgabe eine stetige Fortsetzung zu suchen. Kann mir jemand sagen ob ich das so richtig mache :)

Answer 1

1. Hast du da ein Begründung für deine Grenzwertberechnung? Das was du geschrieben hast gilt nicht.

$$ \lim \limits_{x \to 0+} \frac{\sin(\sqrt{x})}{\sqrt{x}}  \neq \sin \left( \lim \limits_{x \to 0+} \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}} \right)$$

2. Wenn du sagst \(g(0) = 0\) und \(g(x) = 1\) für \(x < 0 \). Dann ist doch \(g\) offensichtlich nicht stetig in \(x=0\).

Gruß

Comments

Und wurde das gestern in der Übung so gesagt :( sorry ich wusste nicht das das falsch ist...

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Wahrscheinlich wurde in der Übung doch bisschen was anderes gemacht.

Du kannst den Grenzwert bspw. mit L'Hospital berechnen (falls ihr das schon hattet).

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Nein leider kam nur das... Naja dann kann ich es halt nicht machen... Danke :)

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 Das ist das aus der Übung gestern ...

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Was heißt du kannst es nicht machen? Es gibt auch alternative Wege. Benutze zum Beispiel die Reihendarstellung von \(\sin(x)\) um zu zeigen, dass der Grenzwert gleich \(1\) ist.

Ja das hab ich mir schon gedacht, dass ist ja auch richtig. Aber in deiner Aufgabe steht die Wurzel einmal im Sinus und einmal außerhalb, da kannst du nicht auf magische Weise einfach beide mit hinein ziehen.

Und das mit der Reihenentwicklung habt ihr sehr wohl gemacht wie ich in der letzten Zeile sehen kann ;).

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Aber wenn ich die Alternativen nicht kenne :) dann wird das schwer... Außerdem soll ich doch eine Fortsetzung bestimmen und nicht den Grenzwert...:O

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Ich hab da noch was in meinen letzten Kommentar geschrieben, die Alternative kennst du, habt ihr in der Übung auch gemacht.

Damit du die Funktionstetig fortsetzen kannst musst du sie insbesondere an der kritischen Stelle \(x=0\) fortsetzen können, und dafür musst du den Grenzwert bestimmen...........

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 So besser? Bzw. vielleicht sogar richtig? :)

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Links und rechts steht nicht das Gleiche. Die Argumentation dadrunter wirkt ein wenig dazu gedichtet ;).

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Ist sie auch ein wenig. Hab das aus der Übung übernommen...

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Also geraten :D.

Der Sinn hinter der Verwendung der Reihenentwicklung ist der, dass du im Zähler und Nenner \(\sqrt{x}\) kürzen kannst. Dann kannst du auch ohne Probleme den Grenzwert \(x \to 0\) bestimmen.

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Dachte geht nicht mit dem kürzen weil dann Sinus alleine steht...

Ja geraten. Wird in der Uni nicht richtig erklärt und fragen nicht beantwortet, da kann ich das leider nicht selber.

Danke :)

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Nur bevor ich gar nichts abgebe, rate ich lieber. Vielleicht hab ich ja Glück :P