wie berechne ich dieses integral

Question

Das Integral lautet: untere grenze 0 und obere 2.Die Funktion lautet (2+x)³.Wie kann ich das berechnen?

Answer 1

∫ f(ax+b) dx = 1/a • F(ax+b) [+Integrationskonstante]

→   ∫  (ax+b)ⁿ dx = 1/a • 1/(n+1) • (ax+b)ⁿ⁺¹ 

Also:

∫₀²  (2+x)³ dx 

 =  [ 1/4 • (2+x)⁴ ]₀²   weil die "innere Ableitung des linearen Terms = 1 ist

= 1/4 • 4⁴ - 1/4 • 2⁴

=  60

Gruß Wolfgang

Comments

Ich hab zunächst die Klammer aufgelöst und (2+x)²*(2+x) gemacht.Anschließend habe ich dann die Stammfunktionen gebildet nachdem ich das ausgerechnet hab ist das so richtig?

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Wenn du dann die Quadratklammer auch noch ausrechnest und alles zusammenfasst, geht das auch.

Das Ergebnis müsste das gleiche sein.

Aber bei höheren Potenzen musst du es wohl so machen wie ich :-)