Probleme bei Ungleichung: (3x - 1)/x > x+3.

Question

Ich bin neu hier,  aber hoffe, dass ihr mir helfen könnt. Ich beschäftige mich gerade mit Ungleichungen und komme etwas durcheinander,  ich habe folgende Fragen,:

Wann darf man ein Vorzeichendiagramm verwenden, nur, wenn die Ungleichung < ; >; oder kleinergleich 0 sein soll?

Die zweite Frage handelt sich um die Lösung von rational gebrochenen Ungleichungen, wie bekannt, muss man dort eine Fallunterscheidung vornehmen, wenn man den Nenner eliminieren möchte. Wenn ich dies tue, erhalte ich jedoch nur widersprüchliche Ergebnisse (s Bsp unten)  was mache ich falsch?

Bin jeder Antwort sehr dankbar.

! 

Answer 1

Erst einmal nur zu deinem Fehler

3. Zeile : x * ( x + 3 ) =  x^2 - 3x

Comments

Ups,  ja klar,  kannst du mir noch weiterhelfen?

LG

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Klar? Vielleicht ist sogar  x·(x + 3) = x² + 3x.

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Hier die Lösung



Man kann die linke Seite als Funktion auffassen und die rechte
Seite ebenso. Dann sieht man in einer Grafik wann links > rechts ist.
x < 0

~plot~ ( 3 * x - 1 ) / x ; x + 3 ~plot~

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Ja er hat sich vertippt, bitte weiterhelfen.. Vorzeichen bei ausmultiplizieren geht gerade noch..

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Dass x^2<-1 immer falsch ist sehe ich daran, dass x>0 sein soll ? Und dann setze ich bspw 4 ein und sehe 4^2>-1 oder wie finde ich das heraus?

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eine Zahl zum Quadrat ist immer positiv.
x^2 ist stets > 0

Für den 1.Fall kommt heraus : x^2 kleiner -1. Dies ist eine
stets falsche Aussage. Der erste Fall x > 0 liefert
immer eine falsche Aussage.

Für den 2.Fall kommt heraus : x^2 größer -1. Dies ist eine
stets richtige Aussage. Der zweite  Fall x < 0 liefert
immer eine richtige Aussage.