Nullfolge beweisen (-1)^n

Question

ich habe eine kleine Frage.

Und zwar soll ich zeigen, dass ((-1)^n) konvergiert für n→∞ nicht gegen 1.

Mein Ansatz war,

| (-1)^n)-1 |<ε

durch auflösen der Betragsstriche kam ich auf

(-1)^n<ε+1          und           (-1)^n<-ε+1

reicht dass jetzt schon aus da rechts bei ε=1 ein error rauskommt ?

Answer 1

Hast du mal überlegt welche Werte die Folgenglieder haben ?

1  für gerades n und   -1 für ungerades.

Wenn also um 1 eine eps-Umgebung mit eps=1 gelegt wird, sind

für alle ungeraden n die Folgenglieder nicht darin.

Da es aber beliebig große ungerade n gibt, können nicht von einem

N an alle Folgenglieder in der Umgebung liegen.

Comments

Daruas kann ich doch folgern , dass die Folge nicht gegen 1 konvergiert oder?

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So ist es.  Du kannst das ähnlich auch für:  konvergiert nicht gegen 0

machen mit eps=o,5