Beweis einer Nullfolge q^n/n!

Question

Aufgabe:

Beweisen Sie das für 1<q∈ℝ und für n →∞

\( \lim\limits_{n\to\infty} \) \( \frac{q^n}{n!} \)  = 0 

Problem/Ansatz:

Allgemein würde ich schreiben

\( \lim\limits_{n\to\infty} \)  \( \frac{q}{1} \),\( \frac{q}{2} \) ....=0

Kann mir jemand sagen wie man das richtig beweist?

Answer 1

Hallo

sei [q]=k die kleinsten ganze Zahl >q

 dann hast du k/1*...*k/k  ist eine feste Zahl <= q/1...+q/k , die wird mit k/(k+1)*....k/n alle <1 multipliziert ( das kannst du auch als Produkt schreiben), dieser Teil geht gegen 0, also auch das ganze.

Gruß lul