Gegeben ist die Funktion f mit f(x)= -4x^2* e^x (Kurvendiskussion)

Question

Gegeben ist die Funktion f mit f(x)= -4x^2* e^x    und Kurve K (Kurve K ist nicht relevant für die Rechnung es ist ein Schaubild im Buch und gleichzeitig die Funktion f(x)   )

a) Zeigen Sie : f´´(x)=-4*(x^2+4x)*e^x

lsg.: f´(x)=e^x *(-4x^2-8x)

f`´´(x)=e^x *(-8x-8) + e^x *(-4x^2-8x)

f´´(x)=-16x*e^x-4x^2*e^x-8*e^x

f´´(x)=-4(x^2 +4x +2)

Berechnen Sie die Koordinaten der Extrempunkte:

f´(x)=0

x1= -2           x2=0

b) Zeigen Sie die Tangente an K in x= -1 verläuft durch den Ursprung

t(x)= f´(x0)*(x-x0)+f(x0)

einsetzen dann kommt t(x) =4x/e raus

Jetzt kommt meine eigentliche Problemaufgabe:

c) K schneidet die Parabel mit der Gleichung y= -x^2 in zwei Punkten. Berechnen Sie die Koordinaten dieser Punkte.

Laut den Lösungen S1/2(0/0)        S3(-ln4/-(ln 4)^2 )

Mein Ansatz Gleichsetzen dann umformen und nach x kann ich es leider nicht auflösen :(

Answer 1

- 4·x^2·e^x = - x^2

x^2 - 4·x^2·e^x = 0

x^2·(1 - 4·e^x) = 0

Satz vom Nullprodukt

x^2 = 0 --> x = 0 (doppelte Nullstelle)

1 - 4·e^x = 0 --> x = - 2·LN(2)

Logarithmengesetze könnten beim Verständnis der Lösung helfen.