wie bestimmt man die Tangenten und den Berührpunkt?

Question

:)

vom Punkt A aus werden Tangenten an das Schaubild K der Funktion f gelegt. Bestimmen Sie die Gleichungen dieser Tangenten und die Berührpunkte. Irgendwas mach ich da falsch.. und habe Schwierigkeiten damit.

a) f(x)=e^-0,25x  ;  A(4/0)

Ich weiß, dass ich da erst ableiten muss, und anschließend die Punkte einsetzen muss, aber ich bekomm da nichts raus..

und dann hätte ich noch eine Aufgabe, die ich aber überhaupt gar nicht verstehe :(

Kf ist das Schaubild der Funktion f mit f(x)=1/6x³-x² ; x ∈ R.

Die Gerade g hat die Gleichung y=mx. Zeigen Sie, dass es nur ein negatives m gibt, so dass g und Kf genau 2 gemeinsame Punkte besitzen. Geben Sie deren Koordinaten an.

kann mir jemand die genaue Vorgehensweise erklären? das wäre nämlich mega lieb!

Answer 1

vom Punkt A aus werden Tangenten an das Schaubild K der Funktion f gelegt. Bestimmen Sie die Gleichungen dieser Tangenten und die Berührpunkte. Irgendwas mach ich da falsch.. und habe Schwierigkeiten damit.

a) f(x)=e^-0,25x  ;  A(4/0)

(f(x) - 0) / (x - 4) = f'(x) --> x = 0

t(x) = f'(0)·x + f(0) = 1 - 0.25·x

1/6·x^3 - x^2 = m·x

1/6·x^3 - x^2 - m·x = 0

1/6·x·(x^2 - 6·x - 6·m) = 0

x = 3 - √(6·m + 9) ∨ x = 3 + √(6·m + 9) ∨ x = 0

Nun muss ja eine Lösung auch Null sein

3 - √(6·m + 9) = 0 --> m = 0

3 + √(6·m + 9) = 0 --> kein m

3 - √(6·m + 9) = 3 + √(6·m + 9) --> m = - 3/2

Es gibt m = 0 und m = -3/2