f ( x ) = x / ( x + 2 )
~plot~ x / ( x + 2 ) ; [[ 0 | 10 | 0 | 1 ]] ~plot~
Wie man sieht ist die Funktion f streng monoton steigend
Die Ableitung der Funktion ist
f ´( x ) = 2 / ( x +2 )^2
~plot~ 2 / ( x + 2)^2 ; [[ 0 | 10 | 0 | 1 ]] ~plot~
Wie man sieht ist die Funktion f ´streng monoton fallend
Man muß die Fragestellung sehr genau lesen um die
richtige Antwort zu finden.
f ( x ) = x / ( x + 2 )
f ´( x ) = 2 / ( x +2 )^2
Die Funktion f ist steigend wenn die 1.Ableitung > 0 ist
2 / ( x +2 )^2 > 0 | * Nenner. Dieser als als Quadrat stets > 0
2 > 0
Stets. Die Funktion f ist stets steigend.
Ableitungsfunktion
f ´( x ) = 2 / ( x +2 )^2
f ´´ ( x ) = -4 / ( x +2 )^3
Die Funktion f ´ist fallend wenn die nächste Ableitung < 0 ist
-4 / ( x +2 )^3 < 0 | * Nenner, dieser ist im Def-Bereich > 0
-4 < 0
Stets. Die Ableitungsfunktion f ist stets fallend.