Funktionschar/ Allgemeine Kurvendiskussion

Question

Ich verstehe nicht, wie ich den zugehörigen Y- Wert bei einer allgemeinen Kurvendiskussion rausfinde mit dem Parameter a

Beispiel:

x^4 - ax^2

Bei den Nulsstellen kommt dann x1= 0 x2= Wurzel aus a und x2= minus Wurzel aus a

Das ist klar! Aber wie setze ich das jetzt in die Ausgangsfunktion ein.

Generell wie setzt man Wurzeln ein mit Potenzen?

Bei natürlichen Zahlen wäre das ja eine andere Sache...

Answer 1

Hallo Prinzessin,

f(x) = x⁴ -  ax²

 Das Vorzeichen von ±√a spielt wegen der geraden Potenzen keine Rolle: 

f(±√a) = (±√a)⁴ - a • (±√a)²  = a² - a • a = 0  

Muss ja auch so sein, sind ja schließlich Nullstellen, aber du wolltest das ja generell wissen.

Übrigens hat die Funktionenschar für a<0  nur die Nullstelle 0 , weil √a dann nicht definiert ist.

VlG Wolfgang

Answer 2

Wenn f(x) = x⁴ - ax² ist, dann ist

• f(0) = 0⁴ - a·0² = 0,
• f(√a) = (√a)⁴ - a·(√a)² = a²-a·a = 0 und
• f(-√a) = (-√a)⁴ - a·(-√a)² = a²-a·a = 0.

Answer 3

Hallo

Beispiel x= √a

eingesetzt:

y= (a^{1/2})^4 - a (a^{1/2})^2

y=a^2 -a *a

y=a^2-a^2=0