Bestimmen Sie die Breite des Zweiecks (grösster Abstand beider Kurven). y=1/4 x^2 gespiegelt.

Question

Aufgabe:

Die Kurve mit der Gleichung \( y=\frac{1}{4} x^{2} \) wird an der Winkelhalbierenden des \( 1 . \) und 3 . Quadranten gespiegelt. Die Kurve und ihr Spiegelbild begrenzen ein Flächenstück (Zweieck).

a) Berechnen Sie die Fläche dieses Zweiecks.

b) Wie gross sind die Winkel, welche die Kurve und ihr Spiegelbild in den Eckpunkten des Zweiecks einschliessen?

c) Bestimmen Sie die Breite des Zweiecks (grösster Abstand beider Kurven).

Problem/Ansatz:

Bei dieser Aufgabe verstehe ich nur das c) nicht und zwar muss ich die Breite des Zweiecks berechnen wo der Abstand der zwei Kurven am grössten ist.

Answer 1

Ich denke das geht um folgende Fläche

2 * ∫ 0 bis 4 (x - 0.25x^2) dx = 16/3 = 5.333 FE

Comments

c) Der Abstand wird am größten wenn f'(x) = 1 ist wir also parallel zur Winkelhalbierenden sind

f'(x) = x/2 = 1
x = 2

Damit brauchen wir den Abstand der Punkte (2|1) und (1|2). Der Abstand ist

d = √(1^2 + 1^2) = √2

Answer 2

"Bei dieser Aufgabe verstehe ich nur das c) nicht und zwar muss ich die Breite des Zweiecks berechnen wo der Abstand der zwei Kurven am grössten ist."

Offenbar ist der Abstand der beiden Schnittpunkte der hier gesuchte größte Abstand der beiden Kurven.

Comments

Der Abstand der beiden Kurven ist aber in den Ecken =0. Man müsste den Abstand wohl parallel zu y = -x    maximieren.

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"Der Abstand der beiden Kurven ist aber in den Ecken 0."
Ja, da hast Du wohl recht, das hatte ich nicht bedacht.

"Man müsste den Abstand wohl parallel zu y = -x maximieren."
Das wäre zumindest eine denkbare Möglichkeit. Die Aufgabe
legt nicht genau fest, wie der Abstand gemessen werden soll...