Grenzwerte berechnen. Bsp. (e^{2t} - 1)/(4t) für t gegen 0.

Question

Kann mir jemand Folgende Grenzwerte berechnen, hab es selbst berechnet brauche nur eine Lösung zum vergleichen weil ich denke, dass ich es falsch gemacht habe.

Da nke im Voraus

Comments

Dann gib mal deine Ergebnisse an...

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EDIT: Ist da bei a) noch ein " n " im Term?

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Nur das eine " n " am Anfang : " 1n "

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Sorry der Prof hat eine eklige schrift ich glaube das sollte " ln " heißen, deshalb konnte ich das nicht lösen.

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Bei d) ebenfalls "ln"  statt " 1n " sorry nochmal

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Habe es nochmal richtig aufgeschrieben.

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Aufgabe e) bekomme ich auch nicht durch wolframaplha gelöst

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Du kannst Hospital nehmen.

https://www.wolframalpha.com/input/?i=%28%28x%2Bt%29%5En+-+x%5En%29%2Ft+for+t+towards+0

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Grad in der Aufgabe gelesen, dass wir das Hospital nicht nutzen dürfen..

Finde ehrlich gesagt keien Lösung dafür, falls jemand eine Lösung für e) hat wäre super wenn ihr mir den Lösungsweg mitschicken könntet damit ich es nachvollziehen kann.

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Benutze bei e) die (verallgemeinerte) binomische Formel.

x^n fällt weg, t kannst du kürzen.

und es bleibt nach dem Grenzübergang nur noch

(n tief 1) x^{n-1} = n*x^{n-1}

EDIT: Es ist schlau, wenn du auch angibst, was du überhaupt nützen darfst.

Vielleicht die Reihendarstellung von e^{2t} ?

Answer 1

Alle Angaben ohne Gewähr.

a) 0

b) - ∞

c) 1/2

d) 1/6

e) x*n^-1+n

Comments

c) habe ich auch.

Bei b) hätte ich irgendetwas mit der eulerschen Zahl erwartet.

a) und d) kann ich gar nicht richtig lesen.

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Ich vermute

a) (1n * (1 - 2x)) / (3x)

d) ((e^-n) + n^2 + 5) / ( 1n * n  + 5n^2 + 1n*5 )

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a) sollte " ln " sein, sorry

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Aber wie Lu schon erwähnt hatte, gib die Aufgabe mal bei Wolfram-Alpha ein, da kannst du es selbst kontrollieren.

Answer 2

Bsp.c) lim (e^{2t} - 1)/(4t)    für t gegen 0.    | ist vom Typ 0/0  --> Hospital

=  lim (2e^{2t})/(4)    für t gegen 0        | t = 0 einsetzen

= (2*e^0)/ 4 = 1/2.

Kontrolle mit: https://www.wolframalpha.com/input/?i=lim+%28e%5E%282t%29+-+1%29%2F%284t%29+

Wolframalpha kannst du bei den andern auch als Kontrolle benutzen.