Berechnen Sie A^k für alle k e N

Question

Es sei R ein Ring und p ∈ ℕ. Weiter sei

$$ A = \sum_{i=1}^{p-1}{E}_{i,i+1} \in R^{p \times p} $$

Berechnen Sie A^k für alle k ∈ ℕ.

Ich bin soweit gekommen, dass es für k ≠ 1 immer die Nullmatrix von p x p herauskommt. Aber wie kann ich das beweisen? Habe es nur mit einigen Matrizen ausprobiert und durch logisches Denken sieht man das ja auch.

!

Comments

wer ist denn    E_i,i+1 ?  etwa E_2,3 sowas

0     1      0
0     o      1
0     0      0

oder was ?  

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Da liegst du vollkommen richtig mit!