wie kann ich den Grenzwert für x->1 von (x^n - 1)/(x - 1) bestimmen? Ich komme nicht darauf, wie ich den Grenzwert in Abhängigkeit von n berechne, da ja bei x = 1 eine Definitionslücke ist. n ist Element der nat. Zahlen.
Dankeschön!
Danke für die schnellen Antworten.
Da wir L'Hospital noch nicht besprochen haben, würde ich es lieber über die Polynomdivision berechnen. Aber wie komme ich denn da auf n als Grenzwert?
Hab mal meine Antwort editiert.
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Möglichkeit 1: Bspw. erhältst du mittels Polynomdivision:
$$ \frac{x^n-1}{x-1} = \sum_{k=0}^{n-1}x^k = x^{n-1} + x^{n-2} + \dots +x^2+x^1+1 $$
Möglichkeit 2: L'Hospital
Gruß
Du hast einen Ausdruck 0/0
Du verwendest L'Hospital , leitest 1 Mal ab und bekommst n als Lösung.
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