Grenzwert von (x^n - 1)/(x - 1) mit x-> 1 berechnen

Question

wie kann ich den Grenzwert für x->1 von (x^n - 1)/(x - 1) bestimmen? Ich komme nicht darauf, wie ich den Grenzwert in Abhängigkeit von n berechne, da ja bei x = 1 eine Definitionslücke ist. n ist Element der nat. Zahlen.

Dankeschön!

Comments

Danke für die schnellen Antworten.

Da wir L'Hospital noch nicht besprochen haben, würde ich es lieber über die Polynomdivision berechnen. Aber wie komme ich denn da auf n als Grenzwert?

---

Hab mal meine Antwort editiert.

Kleiner Tipp: Wenn du willst, dass ein Antwortgeber über deinen Kommentar benachrichtigt wird, dann schreib den Kommentar unter seine Antwort und nicht unter die Frage.

Answer 1

Möglichkeit 1: Bspw. erhältst du mittels Polynomdivision:

$$ \frac{x^n-1}{x-1} = \sum_{k=0}^{n-1}x^k = x^{n-1} + x^{n-2} + \dots +x^2+x^1+1 $$

Möglichkeit 2: L'Hospital

Gruß

Answer 2

Du hast einen Ausdruck 0/0

Du verwendest L'Hospital , leitest 1 Mal ab und bekommst n als Lösung.