Sinus alle Lösungen im Intervall angeben

Question

Hallo

Im Mathe Unterricht haben wir gerade Sinus. Im Test kam die Aufgabe : Gib alle Lösungen zwischen -180 ° und 360 ° an. sin alpha ist 0,2 ran wie komme ich jezt auf die Lösung ? :/ Danke schon mal im voraus

Answer 1

sin(α) = 0,2

Taschenrechner liefert sin^-1 (0,2) =  α_T  ≈ 11,54°

→      α = 11,54° + k • 360°                 mit k∈ℤ 

oder  α = 180° - 11,54° + k •  360°  =  168,46° + k • 360°   mit k∈ℤ   

Jetzt musst du nur noch die ganzen Zahlen k und damit diejenigen Winkel finden,

für die α ∈ [-180°; 360°]  gilt:

α₁ = 11,54°  ,    α₂  = 168,46°   (mit k=0 ,  für andere k liegen die Lösungen außerhalb des Invalls)

Gruß Wolfgang

Answer 2

Die Lösung von sin α = 0,2 im Intervall [-90°; 90°] heißt arcsin(0,2).

Zeichne die Funktion im Intervall [-180°; 360°], lies ab an welchen Stellen noch Lösungen auftreten müssen und formuliere Terme für diese Lösungen unter Verwendung von arcsin(0,2).