Scharen ganzrationaler Funktion

Question

Ich habe da ein Problem. Und zwar geht es um Scharen ganzrationaler Funktionen.

Nun zu der Aufgabe:

Gegeben sei eine Funktionsschar ft durch f(x)= x³ +tx² +1   (t>0)

a) Untersuche für allgemeines t auf Hoch-, Tief- und Wendepunkte^.

f(x)= x³ +tx+1     y=t•x²     (t>0)

Hoch-/Tiefpunkte

f'(x)= 3x² +2tx

f''(x)= 6x+2t

...

Als Hochpunkt habe ich H(-2/3t / 4/27t³ +1)

Wendepunkt (-1/3t / 2/27t³ +1)

Ist das richtig?

b) Bestimme die Gleichung der Ortskurve, auf der alle Punkte H(-2t/3  /  4t³ /27  +1)

c) Bestimme die Ortskurve aller Wendepunkte

d) Für welchen Wert von t verläuft die Wendetangente durch den Ursprung?

e) Skizziere Gft für t=3

f) Wie viele Nullstellen kann ft haben?

1 Nullstelle

Answer 1

Wendepunkt (-1/3t / 2/27t³ +1)

Ist das richtig?

b) Bestimme die Gleichung der Ortskurve, auf der alle Punkte H(-2t/3  /  4t³ /27  +1)

x=-2t/3    y= 4t³ /27  +1

3x = -2t

t = -3t/2   einsetzen  y =  (-3t/2 )^3  /27  +1   gibt Gl. der Ortskurve

c) Bestimme die Ortskurve aller Wendepunkte   siehe b)

d) Für welchen Wert von t verläuft die Wendetangente durch den Ursprung?

Steigung =  f ' ( -1/3t) und Punkt (-1/3t / 2/27t³ +1)

gibt Geradengleichung und dort setzt du x=0 und y=0 und rechnest t aus.

Comments

>  t = -3t/2   einsetzen 

du meinst t = -3x/2   und  y = (-3x/2)³ / 27 + 1

---

Genau. Danke für den Hinweis.