Grenzwert der Reihe Σ 2^{k+1}/(k+1)! bestimmen

Question

Σ 2^{k+1}/(k+1)!

benötige Hilfe bei dieser Reihe

$$\sum _{ k=0 }^{ \infty  }{ \frac { 2^{ k+1 } }{ (k+1)! }  } $$

Hier muss man den Grenzwert bestimmen

Danke:)

Answer 1

$$\sum_{k=0}^\infty\frac{2^{k+1}}{(k+1)!}=\sum_{k=0}^\infty\frac{2^k}{k!}-\frac{2^0}{0!}=e^2-1.$$

Comments

wurde hier das erste Folgenglied abgezogen?

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Richtig.

Die Summe, die du suchst, beginnt ja mit 2^1/1! = 2

Die Summe für e^2 aber mit 2^0 / 0!  + 2^1/1! = 1/1 + 2

1/1=1  ist somit zu viel und wird wieder abgezogen.