stetigkeit auf Q und Lipschitz

Question

Ich weiß leider nicht wie ich die Aufgaben lösen kann, bzw. wie ich da ran gehen muss. Wäre also super wenn jemand helfen könnt :)

Comments

hab das Bild vergessen :)

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Können wir alle,  denn die leere Antwort ist Lösung jeder leeren Frage !?  :-)

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hab das Bild reingestellt :D
Mein Pc mag die Aufgaben wohl so wenig wie ich :)

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Beachte bitte die Schreibregeln: Pro zusammenhängender Aufgabe eine Frage.

Hier ein paar Hinweise:

7) Nur in x=0 stetig.

12)

a) Wähle \(\delta(\varepsilon) = \frac{\varepsilon}{L} \)

b) Widerspruchsbeweis.

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Danke für den Hinweis, werde ich beim nächsten mal beachten. Ich schau mal ob ich mit den Hinweisen weiterkomme ;)

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zu Nr. 7.

Ich "sehe" jetzt, dass die Funktion nur in 0 stetig sein kann.

Ich kann aber wohl nicht als Begründung schreiben, dass nur bei x=0 die Funktion keine Sprünge macht, weil sonst der Graph der Funktion eine gerade parrallel zur Achse sein würde, der für alls x ungleich Q einen "Sprung" zur 0 machen würde.

Wie kann ich hier besser argumentieren?

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"Wie kann ich hier besser argumentieren?"

Ich nehme an, Dir ist bekannt, dass sowohl die rationalen als auch die irrationalen Zahlen dicht in den reellen liegen? Argumentiere damit und nimm z.B. das Folgenkriterium zu Hilfe.

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das mit den reellen Zahlen ist bekannt.
Leider verstehe ich nicht genau wie ich damit argumentieren soll

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Wenn ich Deine blumige Beschreibung richtig verstehe, behauptest Du, dass \(\lim_{x\to\xi}f(x)\) nur für \(\xi=0\) existiert. Beweise das unter Benutzung des Folgenkriteriums.  Betrachte dazu für \(\xi\ne0\) eine Folge \(x_n\to\xi\), die nur aus rationalen Gliedern besteht und eine andere \(y_n\to\xi\), die nur aus irrationalen besteht.

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Leider habe ich es noch nicht geschafft die beidem aufgaben zu lösen :(

Kann nochmal jemand versuchen mir das näher zu bringen?

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niemand der mir da helfen kann? :(