Wie stelle ich eine Geradengleichung auf, mit einer bekannten Nullstelle, Extremalpunkt und Steigung?

Question

Ich komme bei folgender Aufgabe nicht weiter:

Bestimmen Sie die Gleichung der Funktion dritten Grades, deren Graph durch den Punkt P (2/0) geht und im Punkt Q (-2/-4) einen Extremalpunkt besitzt so wie im Schnittpunkt mit der y-Achse die Steigung 1,5 hat.

Steigung m= 1,5  also f(0) = 1,5  also 1,5= c , soweit komme ich...

Kann mir die vorhandene Nullstelle noch weiterhelfen? Würde mich über Hilfe freuen...

Answer 1

Bestimmen Sie die Gleichung der Funktion dritten Grades, deren Graph durch den Punkt P (2/0) geht und im Punkt Q (-2/-4) einen Extremalpunkt besitzt so wie im Schnittpunkt mit der y-Achse die Steigung 1,5 hat.

Steigung m= 1,5  also f ' (0) = 1,5  also .. , soweit komme ich.Ableitung ist die Steigung.

und f(2)=0  und f(-2)=-4 wegen P und Q

und f ' ( -2) = 0  wegen  "extremal" 

Ansatz f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d   

vier Bedingungen 4 Parameter abcd  . Müsste klappen.

sieht dann so aus

~plot~-1/8*x^3+3/2*x-2~plot~

Comments

Kann ich noch eine kleine Nachhilfe bekommen mit welchem Verfahren ich auflöse? Wie ich aus den 4 Parametern zum Ergebnis komme?

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Na ja, du beginnst mit \(f'(0)=1.5\), denn daraus folgt sofort \(c=0\). Aus den drei übrigen Bedingungen formulierst du drei lineare Gleichungen. Diese bilden ein lineares Gleichungssystem, das du mit dem Gauß-Verfahren vereinfachen oder auch vollständig lösen kannst.

Answer 2

ist von mathef schon beantwortet.