(cosh(x))^2 integrieren wie?

Question

wie integriert man den (cosh(x))^2

bzw. den (sinh(x))^2

Sollte man diesen Wert wissen?

Danke:)

Answer 1

(cosh(x))² integrieren wie?

das ist auf 2 Wegen möglich:

1.) partiell integrieren : = int  (cosh(x) *cosh(x)) dx

2.) cosh^2(x) = 1/2 cosh(2x) +1/2 (siehe Tafelwerk)

sinh(x))²

^->analog

sinh^2(x) = 1/2 cosh(2x) -1/2 (siehe Tafelwerk)

->

Sollte man diesen Wert wissen?

Aus meiner Ansicht nicht , das ist von Uni zu Uni verschieden , da mußt Du Dich informieren, was bei Klausuren , Prüfungen zugelassen ist.

Answer 2

(auch wenn der Stern schon vergeben ist :-)

geht auch  - ohne weitere Formelkenntnisse - mit  der Definition:

cosh(x) = 1/2 • ( e^x + e^-x)

cosh²(x) = 1/4 • (e^x + e^-x )² = 1/4 • (e^2x + 2 • e^x • e^-x + e^-2x ) = 1/4 • (e^2x + e^-2x + 2)

∫ cosh²(x) dx  = ∫ 1/4 • (e^2x + e^-2x + 2) dx   =  e^2x / 8  -  e^-2x / 8  +  x/2  +  C₁

= 1/8 • (e^2x -  e^-2x + 4x)  + C

Gruß Wolfgang