Ja, die 1. Ableitung gibt in diesem Fall die Temperaturänderung in der Zeit an, das hast du schon vollkommen richtig gesagt. Man spricht dann auch von der Änderungsrate, d.h. es geht stets darum, wie schnell bzw. wie stark sich etwas Bestimmtes ändert. Deswegen gibt die 1. Ableitung im Bezug auf den Funktionsgraphen auch stets die Steigung an.
Die 2. Ableitung ist ja praktisch die Steigung der Steigung, man könnte also im Prinzip auch von der Beschleunigung sprechen. Denn hier geht es ja nicht darum, wie schnell z.B. die Temperatur steigt, sondern wie schnell sie zu steigen beginnt. Das Autofahren ist hier sicher eines der besten Beispiele (daher auch das Wort Beschleunigung sehr passend): Wenn eine Funktion die zurückgelegte Strecke nach x Minuten angibt, dann steht die 1. Ableitung für die Geschwindigkeit und die 2. Ableitung für die Beschleunigung.
Bei Exponentialfunktionen (du hast ja exponentielles Wachstum erwähnt), also mit x im Exponenten, besteht die Besonderheit, dass man solange ableiten kann, wie man will, man erhält stets eine neue Exponentialfunktion. Eine beliebige Ableitung einer Exponentialfunktion ist also nie eine konstante Funktion. ;)
