Erwartungswert eines Würfels Wahrscheinlichkeit

Question

Ich weiß bereits wie man den Erwartungswert berechnet.

Leider kann ich aber mit dieser Aufgabe absolut nichts anfangen:

Es werde zweimal gewürfelt. Es seien X und Y die beiden Augenzahlen.
Berechne den Erwartungswert von :
 
a) X*Y   b) X-Y    c) IX-YI    d) Maximum von X,Y

Ich danke euch!

Answer 1

Mach dir für alle Dinge eine Wahrscheinlichkeitsverteilung.

bei a) Überlege dir also was als Augenprodukt auftreten kann. Sicher von 1 bis 36. Aber Achtung. Nicht jede Zahl kann als Produkt auftreten. Hast du die Wahrscheinlichkeitsverteilung, kannst du auch den Erwartungswert ausrechen.

Comments

Ok, also ich habe 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,12,14,16,18,19,20,21,24,25,30,36

Also die Wahrscheinlichkeitsverteilung wäre ja dann immer x/21

Geht das auch irgendwie schneller? Ich glaube, ich habe gerade einen Denkfehler?

---

Wie kommst du auf die 7 als augenprodukt ? und wo ist z.B. die 15 = 3*5 ?

Also das solltest du nochmal überarbeiten

15 als augenprodukt kann aus 3-5 und 5-3 zustande kommen. daher ist die Wahrscheinlichkeit 2/36.

Achtung. Nicht alle Augenprodukte sind gleichwahrscheinlich. Die 1 als Augenprodukt kann nur durch 1-1 erzeugt werden und hat damit die Wahrscheinlichkeit 1/36 !

---

Also jetzt habe ich folgende Zahlen:
1,2,3,4,5,6,8,9,10,12,14,15,16,18,20,24,25,30,36

Folgende Zahlen haben eine Wahrscheinlichkeit von 1/36 = 1,4,9,16,25,36

Jetzt steh ich aber ein bisschen auf der Leitung, wie gebe ich die Rechnung schnellstmöglich in den Taschenrechner ein?

---

μ = 1/36·(1·1 + 2·2 + 3·2 + 4·3 + 5·2 + 6·4 + 8·2 + 9·1 + 10·2 + 12·4 + 15·2 + 16·1 + 18·2 + 20·2 + 24·2 + 25·1 + 30·2 + 36·1) = 49/4 = 12.25