Grenzwert bestimmen lim(x->unendlich) 9^{x+1} * ((x-1)/3x)^2x

Question

kann jemand helfen bei

lim x->unendlich  9^{x+1} * ((x-1)/3x)^2x

Lösen mit  l'hosbital? aber wie kann ich es umschreiben?

Als Hinweis wurde e^x=lim(n->unendlich) (1+ x/n )^n gegeben, aber auch damit komme ich nicht auf die

Lösung (es soll 9 / e^2 rauskommen).

Answer 1

Forme zunächst um zu:

$$ lim(x->∞)  9 ((x-1)/(x)) ^ {2x} $$

gehe dann zur e- Funktion über

$$ = \lim_{x→∞} e ^ {ln (9 ((x-1)/(x)) ^ {2x}} $$

Du gelangst schließlich zu:

$$ 9 *e ^ { \lim_{x→∞}( ln(x-1)/(x))/(1/x)} $$

und kannst dann L Hospital anwenden und kommst zu dem angegebenen Ergebnis.