Merkwürdige Funktion. t_m (x)=(d^m)/(dx^m)* [(x^2-1)^m] . Was bedeuten die d's vor der eckigen Klammer?

Question

t_m (x)=(d^m)/(dx^m)* [(x^2-1)^m]

Was bedeuten die d's vor der eckigen Klammer 

Mich erinnern die an integrale,kann das sein oder sind das einfach unbekannte

Answer 1

Ich denke mal das heißt:

m mal nach x ableiten.

Comments

Wie meinst du das genau m nach x ableiten ??

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Kann es sein das es sich hier um höhere Ableitungen handelt ??

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wohl so

t_1 (x)=(d)/(dx)* [(x²-1)]=  2x

t_2 (x)=(d²)/(dx²)* [(x²-1)²]

= f ' ' (x) mit  f(x) = (x²-1)²

also f ' ( x) = 2*(x²-1) *2x   (Kettenregel)

= 4x*(x²-1)

= 4x^3 - 4x

f ' ' (x) =  12x^2 - 4   =  t_2 (x) 

etc.

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Und wenn man die Nullstellen berechnet lässt man die Funktion so oder??

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klar. Bei    12x² - 4   =  t_2 (x) 

ist das ja einfach

12x^2 = 4

x = ±1/√3

vielleicht kannst du ja für m=2,   3  ,   4  ,  5   mal einpaar testen und

dann sieht man vermutlich so eine allgemeine Formel für m,

die man mit vollst Ind. beweisen kann ???

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Das verstehe ich jetzt nicht du hast jetzt die Funktion abgeleitet und dann die nullstellen bestimmt

Aber wenn man die Nullstellen bestimmt muss man die Funktion nicht ableiten

Also bei solchen Funktionen muss man erst ableiten und dann die nullstellen bestimmen oder hab ich das falsch verstanden

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klar. Die Funktion t_m (x) ist ja die m-te Ableitung von (x^2 -1 )^m .

Damit du die Funktionsgleichung hast, musst du erst m-Mal ableiten.