Lösungen in R von exp(x) + x = 0

Question

Hallo.

Ich habe die Frage zu lösen, ob es für exp(x) + x = 0 eine Lösung in |R gibt.

Kann mir da jemand helfen?

Comments

ich komme vor allem bei der c nicht weiter. Ich weiß, das da eine Asymptote y=3x ist, aber ich schaffe es nicht das auszurechen :(

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In der Frage vertan?

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ja :) es ist wohl zu spät für mathe^^

Answer 1

Hi,

die gibt es in der Tat. Wenn Du nur nachweisen musst, dass es eine Lösung in R gibt, so kannst Du (beispielsweise) zwei Punkte bestimmen, die einmal überhalb und unterhalb der x-Achse liegen.

Wenn Du die Nullstelle selbst berechnen willst, so nutze ein Näherungsverfahren, wie das Newtonverfahren.

Ich komme da auf etwa x ≈ -0,567

Grüße

Comments

wie würde ich das mit den beiden Punkten über und unterhalb der x Achse denn machen?

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Man hat eventuell eine grobe Vorstellung des Graphen. Der einfachhalber würde ich x = -1 und x = 0 wählen.

Oder wenn das nicht klappen würde, hätte auch x = -10 etc geholfen ;).

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aber wenn ich jetzt ja für x Werte einsetze, habe ich ja die Aufgabenstellung verfehlt. Und dieses Newtonverfahren hatten wir noch nicht

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Nun, Du solltest vielleicht noch ein oder zwei Worte dazu schreiben. Wie "f(x) = e^x + x ist eine stetige Funktion. Da ein Wert oberhalb und ein Wert unterhalb der x-Achse gefunden wurde, muss die x-Achse geschnitten werden".

;)

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OK.. Das berühmte Brett vor dem Kopf :D

Danke für die Hilfe

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Wieso ist denn das genug, wenn ich nachweisen kann, dass es einen Punkt über und einen unter der x-Achse gibt ?

Also wie ist da der Zusammenhang, dass es dann eine Lösung in ℝ gibt ?

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Das alleine ist in der Tat nicht ausreichend (in der Schule schon, denke ich). Es wurde aber weiterhin erwähnt, dass die Funktion stetig ist, sprich sie kann nicht einfach springen. Wenn nun aber ein Punkt oberhalb und ein anderer unterhalb ist, muss sie die x-Achse durchqueren ;).

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Muss ich denn nicht zuerst zeigen, dass es sich hierbei um eine stetige Funktion handelt? :)

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ich könnte also sagen:

Da exp(x) und x stetig sind, ist auch exp(x)+x stetig. Daher muss es eine Nullstelle geben wenn es ober und unterhalb der Achse reelle Werte gibt.

Geht das so?

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Genauso ist es. Es darf als bekannt vorausgesetzt werden, dass e^x und x stetig sind, so auch ihre Addition :).

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Ahh vielen Dank :)

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hää..moment!

würde jetzt dieser kleiner Satz "Da exp(x) und x stetig sind, ist auch exp(x)+x stetig. Daher muss es eine Nullstelle geben wenn es ober und unterhalb der Achse reelle Werte gibt." ausreichen um die Aufgabe zu lösen ? 

und dann zb. sei x₁=-1 und x₂=0 eingesetzt in die Funktion damit man die entsprechend y-Werte hat ? 

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So isses ;).

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Ich hab jetzt geschrieben:

Sei h(x) = exp(x) und g(x)=x stetig. Mit Korollar xy ist damit auch f(x)=exp(x)+x stetig. Daher muss es eine Nullstelle geben, wen es ober- und unterhalt der x-Achse reelle Werte gibt. Mit x₁, f(x₁) ≈ -0,63 und x₂=0, f(0) = 1 seien diese Werte gefunden. Damit hat exp(x)+x eine Lösung in ℝ.

Und dann unten eine kleine Skizze von exp(x)+x.

Ist das so in Ordnung ?

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Klingt wie wirres Zeug!

Was soll der Konjunktiv? Was soll das erste Wertepaar sein?