f(x) = x^4 - a·x^2
f'(x) = 4·x^3 - 2·a·x
f''(x) = 12·x^2 - 2·a
Symmetrie
Die Funktion ist Achsensymmetrisch. Damit kann man sich bei der Diskussion auf x >= 0 beschränken.
Extrempunkte f'(x) = 0
4·x^3 - 2·a·x = 2·x·(2·x^2 - a) = 0
x = 0
x = ± √(a/2)
f(0) = 0 --> HP für a > 0 ; TP für a = 0
f(√(a/2)) = - a^2/4 --> TP
Wendepunkte f''(x) = 0
12·x^2 - 2·a = 0
x = ± √(a/6)
f(√(a/6)) = - 5/36·a^2 --> WP für a <> 0
