Sinusfukntion zweite nullstelle berechnen

Question

ich habe die SInusfunktion f(x)=4sin(x)+2

wenn ich es ausrechne kommt ja sin(x)=-0,5 auf die Tabelle geschaut ist -1/6π

damit haben wir auch die erste Nullstelle, ich möchte aber nun zwei weitere

x3 wäre in dem Fall ja, x3= -1/6π+2π

aber wie komme ich auf die nächste und nicht auf die übernächste Nullstelle

Bitte mit erklärung das für Anfänger :)

Answer 1

x₂ = π - x₁ =  π - (- 1/6π) = 7/6 π

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x = arcsin(a) + k•2π   oder  x = π - arcsin(a) + k•2π    mit k∈ℤ  

[ arcsin(a)  = sin^-1 (a)  auf Taschenrechner ]

sind alle Lösungen

Gruß Wolfgang

Comments

kruze frage was ist k? :)

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irgendeine ganze Zahl (wegen den Vielfachen von 2π, nach denen sich die Funktionswerte wiederholen)

In deinem Fall ist k=0 , kann ber für andere Lösungen auch jede positive oder negative andere Zahl sein.

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Also wenn ich dich richtig verstanden habe:
x=sin^-1 -0,5 + 1*2π

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Wäre z.B. deine Lösung x₃

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aber wie komme ich dann auf x2 (kannst das mit Zahlen angeben?) :/
x3 habe ich ja schon

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Wie es in der ersten Zeile steht: 
  x₂ = π - x₁ =  π - (- 1/6π) + 0 • 2π  = 7/6 π    k=0!die Sache mit dem k bezieht sich auf alle Lösungen, die es überhaupt gibt.

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x₂ = π - x₁ =  π - (- 1/6π) = 7/6 π

Aber π kann ja nicht immer π sein oder? Bei eine anderen Funktion kommt dann kein π mehr hier hin oder?

Woher weiß ich was hin muss (für das π?)

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π ist eine feste Zahl ≈ 3,14...   (Kreiszahl, gibt es auch auf jedem Taschenrechner)

und π ist immer ganz einfach diese Zahl

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1. Lösung: x₁ Taschenrechner

2. Lösung:  x₂ = π - x₁  ausrechnen

weiter  nach rechts:

x₃ = x₁ + 1•2π

x₄ = x₂ + 1•2π

x₅ = x1 + 2•2π

x₆ = x₂ + 2• 2π

....

nach links:

x_3links = x₁ + (-1) • 2π

x₄links = x₂ + (-1) • 2π

.......

.

Answer 2

schau mal dort

https://www.mathelounge.de/306590/sinusfunktion-nullstellen-exakt-berechnen-aber-wie

In deinem Fall also  pi - -1/6π =  7/6 pi.

Comments

Ich muss ja π abziehen, aber es kann ja nicht immer π sein. Im welchen Fall ist π nicht mehr π?

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x₂ ist  immer =  π - x₁   (x₁ liefert der Taschenrechner)

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Ok und wenn ich jetzt aber die zweite Nullstelle im Minus bereich wissen möchte wie muss ich das dann machen?

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dann musst du für k negative ganze Zahlen (zuerst k=-1) einsetzen

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immer bei den bekannten Stellen +2pi oder - 2pi rechnen.