f(x) = e 2x * ( x^2 + 4x + 2)
f ' (x) = e 2x * ( 2*x^2 + 10x + 8)
also f ' (x) = 0 ⇔ 2*x^2 + 10x + 8 = 0
⇔ x= - 1 oder x = - 4
mit Vorzeichenwechselkriterium siehst du:
lok. Max bei x=-4 und lok Min bei -1 .
und Grenzwert für x gegen - ∞ ist 0 und für x gegen ∞ ist es ∞.
Also ist f streng monoton steigend von - ∞ bis -4.
Dort lok Max ( kein globales weil Grenzwert für x gegen -∞ ist ∞)
dann st. mon fallend bis x=-1 mit f(-1) < 0 . Dort lok. Min. ist zugleich global;
denn dannach steigend bis ∞.
Im Bereich -5 bis -2 ist f erst mon. steigend ( bis x=-4) dann fallend.
also globales Max bei x=-4
und Min ist einer der Randwerte.
