Umfang des Rechtecks soll minimal werden. P auf Graph der Funktion mit f(x) = e^{-2x}?

Question

Aufgabe:

Das wie im obigen Beispiel angeordnete achsenparallele Rechteck unter dem Graphen von f(x) = e^{-2x} soll minimalen Umfang erhalten. Wie ist der auf dem Graphen von fliegende Punkt P zu wählen?

Meine Lösung:

Die Zielfunktion hat gar kein Minimum, somit ist die Aufgabe nicht lösbar. Rechenweg nicht nötig, Bestätigung reicht.

Falls ich falsch liege bitte nur erwähnen.

Answer 1

U(x) = 2x + 2 • e^-2x

U'(x) = 2 - 2·e^-2x = 0   →  x = 0

Der minimale "Umfang" ergibt sich also für das "entartete Rechteck" = Strecke auf der y-Achse.

Mit minimaler Fläche würde es mehr Sinn machen.

Du hast also recht

Gruß Wolfgang

Comments

Fehlerhinweis

U(x) = 2x + 2 • e^-2x

U'(x) = 2 - 2·e^-2x = 0   →  x = 0

sondern
U'(x) = 2 +  2· (-2) *e^-2x
U'(x) = 2 -  4 * e^-2x

2 -  4 * e^-2x = 0
x = 0.35

Min oder Max ?
U ´´ ( x ) = 8 * e^{-2x}
Eine e-Funktion ist stets positv also MIn.

mfg Georg

U(x) = 2x + 2 • e^-2x

~plot~ 2*x +2*e^{-2*x} ; [[ 0 | 2 | 0 | 5 ]] ~plot~

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Dankeschön für eure Hilfe !!
Ich habe nochmal nach gerechnet, komme auch auf den Wert x=0,35

Also ist das hier das Fazit oder:

Der Umfang beträgt 1,7 FE.

Punkt P (0,35 I y? )
Was ist denn y=?

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y = f ( x ) = e^{-2x} = e^{-2*0.35} = 0.4966
P ( 0.35 | 0.4966 )

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danke für die Lösungen Wolfgang

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Warum ist der Umfang des Vierecks 2x +2

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Der Umfang des rechtecks besteht aus 2 mal x plus 2 mal f(x).

U=2x+2*f(x)