Integrieren mit Substitution

Question

ich soll dies mit Substitution integrieren:

$$\int {  } \frac { 1 }{ sinh(x) } dx\quad (x>0)$$

Ich habe es so weit vereinfacht, dass das da steht:

$$2\int { \frac { { e }^{ x } }{ { e }^{ 2x }-1 }  } dx$$

Dann habe ich t mit e^x substituiert erhalte folgendes:

$$2\int { \frac { 1 }{ { t }^{ 2 }-1 } dx } $$

Hat jemand eine Idee wie ich weiter komme?

Answer 1

das sieht schon sehr gut aus! Drehe noch das Vorzeichen und schon hast Du den arctan ;).

Reicht das als Tipp?

Grüße

Comments

Nein, wie drehe ich das um? Wenn ich es dann aufleite kommt der arctan raus oder? Oder verstehe ich dich gerade falsch? :/ xD

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"integrieren" nicht "aufleiten" bitte :D

Klammere -1 aus ;).

$$\frac{1}{t^2-1} = -\frac{1}{1-t^2}$$

Und die Stammfunktion davon weiß man entweder oder man schlägt es nach ;). Arctan ;).

Alright?

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Kein Ding :).

Answer 2

alternativ: