Koordinaten eines Punktes dessen Abstand zum Koorddiantenursprung ein Extremwert ist

Question

ich brauche Hilfe bei folgender Extremwertaufgabe:

Bestimme die Koordinaten des Punktes P (uIv), der Parabel auf der Parabel mit der Gleichung y= 0,5x²-5 liegt und dessen Abstand zum Koordinatenursprung einen Extremwert darstellt.

Answer 1

berechne den Abstand mit Pythagoras  wurzel( u^2 + v^2 )

und setze für v = 0,5u^2 - 5 ein.

(wurezl kann man weglassen; denn das ist maximal, wenn es auch ohne

Wurzel maximal ist, also

Abstand zum Quadrat :   a(u) = u^2 + ( 0,5u^2 - 5)^2

hat Ableitung a ' (u) =  u^3 - 8u   also Extremstellen möglich bei 0 und ±√8

teils Maximum teils Minimum.

Sieht so aus ~plot~0,5*x^2-5; [[-4|4|-6|4]]~plot~

Comments

Als Ergebnis erhalte ich drei mal ein lokales Minimum... kann das stimmen?

a' ' (0) = 8 >0   -->lokales Minimum

a' ' (+√8) = 32 >0   --> lokales Minimum

a ' ' (-√8) = 32 > 0    -->lokales Minimum

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a' ' (0) = 0 - 8 <0   -->lokales Max.    Du hast wohl ein + vorder 8,

muss aber minus hin.

a' ' (+√8) = 3*(√8)^2 - 8 = 3*8-8 = 16 >0   --> lokales Minimum

a' ' (-√8) = 32 > 0    -->lokales Minimum