Nimm einfach dei Abbildung id:IR^2 nach IR^2 mit der Standardbasis (1;0) und (0;1 )
hast du die Einheitmatix, also det ( id) = 1.
aber mit den Basen b= (1;0) und (0;1 )und c= (1;1) und (0;2 )
musst du ja die Bilder der Basisvektoren von b mit den
Basisvektoren von c ausdrücken. Die Bilder sind wegen
id die Vektoren selbst also
(1;0) = 1*(1;1) -0,5*(0;2) also 1. Spalte der Matrix 1 -0,5
und wegen
(0;1 ) = 0* (1;1) +0,5* (0;2 ) ist dei Matrix
1 0
-0,5 0,5
und hat det = 0,5 Bingo!