Determinante unabhängig von der basisauswahl

Question

Hoffe jemand kann Mir helfen.
Aufgabe: geben sie hierfür ein GegenbeispielDabei ist f ein endomorphismus und b und c sind zwei Basen von V
det(f)=det(Mat(_B,C)(f))

Answer 1

Nimm einfach dei Abbildung id:IR^2 nach IR^2 mit der Standardbasis (1;0) und (0;1 )

hast du die Einheitmatix, also det ( id) = 1.

aber mit den Basen b= (1;0) und (0;1 )und  c= (1;1) und (0;2  )

musst du ja die Bilder der Basisvektoren von b mit den

Basisvektoren von c ausdrücken. Die Bilder sind wegen

id die Vektoren selbst also

(1;0) = 1*(1;1) -0,5*(0;2) also 1. Spalte der Matrix 1  -0,5

und wegen

(0;1 ) = 0* (1;1) +0,5* (0;2  ) ist dei Matrix

1          0
-0,5    0,5

und hat det = 0,5    Bingo!

Comments

was meinst du genau mit den Bildern der basisvektoren ??

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was meinst du genau mit den Bildern der basisvektoren ??

das woruaf sie abgebildet werden, also f((1;0))   etc.