Basis finden.. mit einigen Eigenschaften

Question

hallo

Wenn meine Basisvektoren nun x₁, x₂ , x₃  und x₄ sind, dann müssen Sie die obigen Eigenschaften erfüllen.

Ich weiß nicht, wie ich eine solche Basis finden soll.

Die drei Vektoren (x₂, x₃ und x₄) sind doch zusammen linear abhängig, oder?

(Warum besteht eigentlich lineare Abhängigkeit, wenn ein Vektor aus den anderen beiden gebildet werden kann?)

Ich müsste dann den Vektor x₁ so wählen, dass alle vier linear unabhängig sind. Weiß nur nicht, wie.

Dankee für jede Antwortz für (i) und (ii)

Comments

Tipp: x = (x₁, x₂, x₃, x₄)

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dankeee für diesen Tipp!

Könnte ich einfach vier linear unabhängige Vektoren hinschreiben, wo x2+x3+x4=0 gilt?

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Fang mal damit an. Vier koennen es aber schlecht werden.