Bestimmen Sie eine Basis von Kern(f).

Question

Aufgabe:

Seien V und W Vektorräume über R. Sei v1, v2, v3, v4 eine Basis B von V , und sei w1, w2, w3 eine Basis B′ von W . Sei f : V → W eine lineare Abbildung mit
_B'M_B (f) = \( \begin{pmatrix} 2 & -1 & 3 & 4 \\ -1 & 6 & 4 & 9 \\ 5 & -12 & -2 & -9 \end{pmatrix} \)

Seien \( \begin{pmatrix} 3\\2\\1\\1 \end{pmatrix} \)    und    \( \begin{pmatrix} 1\\0\\-2\\-3 \end{pmatrix} \)
die Koordinatenvektoren von Vektoren x, y ∈ V bezüglich der Basis B

1. Bestimmen Sie eine Basis von Kern(f).
2. Wie lauten die Koordinatenvektoren von f(x) und f(y) bezüglich der Basis B′?

Problem/Ansatz:

ich bin jetzt derart ko, dass ich überhaupt nicht mehr klarkomme. ? Vielen Dank schon mal!…

Answer 1

Schau mal dort

https://www.mathelounge.de/841989/koordinatenvektors-bezuglich-abbildungsmatrix-bestimmen

Ich bekomme für die Basis z.B.

\( \begin{pmatrix} -2\\-1\\1\\0 \end{pmatrix} \)    und   \( \begin{pmatrix} -3\\-2\\-0\\1 \end{pmatrix} \)

Für 2 rechne einfach die Matrix mal jeden der Vektoren.