Wer die erste 6 würfelt gewinnt.

Question

ich hoffe ihr könnt mir helfen. Ich war leider krank und habe nicht viel über dieses Thema mitbekommen.
Morgen muss ich die Lösung dafür abgeben (und davon hängt meine Zulassung zur Klausur ab)

Zwei Spieler A,B würfeln mit einem Würfel in der Reihenfolge A B B A B A B A B... 

Bei diesem Würfel tritt das Ergebnis sechs mit der Wahrscheinlichkeit p element (0,1) ein.

Wer die erste sechs würfelt gewinnt.

(a) Berechne die Gewinnwahrscheinlichkeit w(A) des Spielers A in Abhängigkeit von p.

(B) Für welches p ist w(A)= 0,5 ?

Answer 1

a) P(A) = ∑(p·(q·p)^k, k, 0, ∞) = p / (1 - q·p)

b) p / (1 - q·p) = 0.5

p / (1 - (1 - p)·p) = 0.5 --> p = 3/2 - √5/2 = 0.3819660112