Nebenbedingung
Oberfläche O = 2·pi·r^2 + 2·pi·r·h --> h = O / (2·pi·r) - r
Hauptbedingung
Volumen V = pi·r^2·h
Hier für h die Nebenbedingung einsetzen
V = pi·r^2·(O / (2·pi·r) - r) = O·r/2 - pi·r^3
Das jetzt ableiten und Null setzen
V' = O/2 - 3·pi·r^2 = 0 --> r = √(O / (6·pi))
Das jetzt in die NB einsetzen um h auszurechnen
h = O / (2·pi·√(O / (6·pi))) - √(O / (6·pi)) = √(2·O/(3·pi)) = 2·√(O / (6·pi)) = 2·r
Die Höhe ist also doppelt so lang wie der Radius. Der Zylinder kann also in Höhe und Durchmesser exakt einem Würfel einbeschrieben werden.