Schwierigkeiten beim Lösung von Aufgabe zu Extrema mit Nebenbedingung

Question

Das ist die Aufgabe:

Das ist mein Ansatz bzw. meine Rechnung. Ich kriege aber für lambda so komische Werte (0,5; -19,36 und 19,11) raus und weiß nicht wo mein Fehler liegt. Wenn ihr mir helfen könntet und vielleicht sagen könnt ob mein Ansatz richtig oder falsch ist wäre das super, weil ich dachte das ich das Thema eigentlich schon verstanden habe :/

Liebe Grüße

Comments

Die Oberfläche wird richtig berechnet,  aber es muss gleich 600 Kubikzentimeter gesetzt werden.  Du hast dort noch ein mal pi stehen.  Das müsste enzfernt werden.  Jetzt stellst du nach h oder r um und setzt es in die Volumenfunktion ein. Setze die Ableitung null und berechne die Extremwerte. Du bist schon auf einem guten Weg.

---

Habe mich vertan Sorry.  Das Pi stimmt natürlich.  Stelle deine Nebenbedingung nach h oder r um und setze Sie in die Volumenformel ein. Die Funktion ist jetzt nur noch von einer Variablen abhängig.

---

ich soll aber mit dem lagrange multiplikator

---

Was ist ein lagrange? Ersetze das h oder r durch Umstellung deiner Nebenbedingung.

Answer 1

Nebenbedingung

Oberfläche O = 2·pi·r^2 + 2·pi·r·h --> h = O / (2·pi·r) - r

Hauptbedingung

Volumen V = pi·r^2·h

Hier für h die Nebenbedingung einsetzen

V = pi·r^2·(O / (2·pi·r) - r) = O·r/2 - pi·r^3

Das jetzt ableiten und Null setzen

V' = O/2 - 3·pi·r^2 = 0 --> r = √(O / (6·pi))

Das jetzt in die NB einsetzen um h auszurechnen

h = O / (2·pi·√(O / (6·pi))) - √(O / (6·pi)) = √(2·O/(3·pi)) = 2·√(O / (6·pi)) = 2·r

Die Höhe ist also doppelt so lang wie der Radius. Der Zylinder kann also in Höhe und Durchmesser exakt einem Würfel einbeschrieben werden.