Für welche Werte ist diese Funktion stetig?

Question

Funktion mit

Für welche Werte ist diese Funktion stetig ?

1. k= -1/2

2. k=0

3. k=1

4. k ∈ ℝ

Einen Wert habe ich durch lim gegen 0 von der oberen Funktion raus das wäre -1/2 aber ich versteh den sinn von der unteren Hälfte nicht . Ist diese Funktion also nur für k=-1/2 stetig ?

Answer 1

(x² - x) / x   = x -1   (für x≠0)

→  lim_x→0 f(x) = 0 -1 = -1

Dieser Grenzwert muss = f(0) = k  sein.

→  für k = -1  ist die Funktion stetig in x = 0  und damit In ℝ, weil der die rationale Funktion  x↦ (x² - x) / x  in  ℝ\{0} sowieso stetig ist  

Gruß Wolfgang

I

Comments

Hallo Danke für Ihre Antwort :)

Wie kommen Sie auf (x²-x)/x die obere Funktion lautet doch (x²-x)/2x

Schöne Grüße Hanrel