Wie Lang sind die einzelnen Seiten, wenn die Fläche des Dreiecks maximal werden soll?

Question

leider habe ich keine Ahnung wie ich da anfange?

Answer 1

Du hast drei Formeln. Angenommen c ist die Hypotenuse des Dreiecks:

$$ a + b + c = 1 $$

$$ a^2 + b^2 = c^2 $$

$$ A = \frac{a \cdot b}{2} $$

Durch Umstellen und Gleichsetzen der ersten beiden Gleichungen kann man auf 

$$ (a+b-1)^2 = a^2+b^2 $$

kommen.

Weiteres Umstellen nach a oder b und dann Einsetzen in die 3. Gleichung führt zu einer Funktion des Flächeninhalts des Dreiecks in Abhängigkeit von b oder a

Für diese kann man dann Extrempunkte bestimmen... ( Ableiten, f' = 0, f''<> 0, etc.)

Gruß