Einsetzen von Gleichungen: 1) Y = C + I + G, 2) C(Y) = Ca + c*Y und 3) Y = Y - t*Y ...

Question

Ich habe hier eine VWL-Aufgabe. Ich habe 3 Funktionen gegeben:

1) Y = C + I + G,

2) C(Y) = C_a + c*Y und

3) Y = Y - t*Y ...

Ich muss nun die Funktion Y in die Funktion C(Y) einsetzen und (nach dem Umformen?) in Y einsetzen. Als Ergebnis muss später folgender Ausdruck (Multiplikator) herauskommen: dY / dG = 1 / [1-c * (1-t)]

Meine Vorgehensweise: Y in C(Y) eingesetzt: C(Y) = C_a + c*(Y-t*Y) => C(Y) = C_a + c*Y - c*t*Y... Nun C(Y) in Y einsetzen: Y = C_a + c*Y - c*t*Y + I + G... Danach habe ich (c*Y) und (-c*t*Y) auf die andere Seite der Gleichung gebracht und kam dann auf: Y*(c*t - c+1) = I+G ...

 Irgendwas muss aber falsch sein, da ich auf [ (I + G) / (1-c*(1-t))] kommen muss um dann abzuleiten (dY / dG)...

Ich hoffe ist nachvollziehbar, obwohl es sich um eine VWL-Aufgabe handelt. Ich bitte um Rechenweg. :)

Answer 1

kam dann auf: Y*(c*t - c+1) = I+G ...

Y*(1 - c + c*t ) = I+G

Y*(1 - c(1 - t)  ) = I+G

Y =  (I + G )  /   (1 - c(1 - t)  )

passt doch !