zweiseitiger Hypothesentest, Änderung der Entscheidungsregel

Question

In der Frankfurter Münze soll die Vermutung getestet werden, ob eine neue Prägemaschine Münzen mit unausgeglichener Gewichtsverteilung herstellt, so genannte unfaire Münzen. 
Zu diesem Zweck wird eine der produzierten Münzen 100 mal geworfen und die Anzahl der Kopfwürfe gezählt. Weicht das Zählergebnis wenigstens um 10 vom erwarteten Wert 50 ab, so wird die Münze als unfair eingestuft. Wie muss die entscheidungsregel lauten, wenn der alpha-Fehler höchstens 1% betragen soll?

H0 (H1)<= 1%

P(x<=K)<= 1%

--> K = 37

P(x>=K) <=1%

P(x<K-1) >=0,99

--> K= 63

38<=X<=62 Entscheidung für H0...stimmt das?

Comments

Mit ist grade aufgefallen, dass ich alpha nicht durch 2 geteilt habe...demnach müsste K1= 36 sein und K2=64...?

Answer 1

n = 100 ; p = 0.5 ; μ = n * p = 50 ; σ = √(n * p * (1 - p)) = 5

Φ(k) = 0.99 --> k = 2.326347865

[50 - 2.327·5; 50 + 2.327·5] = [38; 62]

Kontrolle: ∑(COMB(100, x)·0.5^100, x, 38, 62) = 0.9880

Da das weniger als 99% sind müssen wir die Grenzen auf 37 und 63 anpassen

Keine Ablehnung von H0 im Bereich [37; 63] mit einer Wahrscheinlichkeit von 0.9934.