Funktionen auf Stetigkeit überprüfen

Question

Kann wer hierbei Ansätze liefern oder irgendwie helfen?

Comments

Zu solchen Aufgaben passt (wie immer) am besten das Grenzwertkriterium für Stetigkeit:

f ist steig in \(\xi\) (kein isolierter Punkt) \(\Longleftrightarrow \lim_{x\to\xi}=f(\xi)\).

Ausserdem sollte man noch wissen, wie man stetige Funktionen aus als stetig bekannten Grundfunktionen zusammenbasteln kann.

Answer 1

a) Der Grenzwert für x gegen 0 existiert nicht. Also gibt es kein solches t, damit f stetig bei x=0 wäre.

Answer 2

a.)
sin ( 1 / x )
wenn x gegen 0 geht geht 1/x  gegen unendlich.
Die sin-Funktion ozilliert zwischen -1 und 1 und hat
bei " gegen unendlich " keinen festen Wert.