Komplexe zahlen zeigen sie dass z=-2+i eine lösung von

Question

z^5+4z^4+5z^3+8z^2+32z+40=0 ist

Ich hab hirnor schema ist das korrekt?

Answer 1

Hallo immai,

warum versuchst du es nicht einfach mit der Probe, sprich: Einsetzen?

Gruß

Comments

Ah sry da fehlt der rest der aufgabe

man sill noch den rest in kartetischer darszellung zeigen.

Ich hab wie gesagt H-schema gemacht

aber am ende steht noch +8i

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Was soll der Rest sein? -2+i ist eine Nullstelle und das auch schon in kartesischer Darstellung....

Was du falsch gemacht hast kann ich nicht sehen, wenn du es nicht zeigst. Du fragst ob deine Rechnung richtig ist, aber...

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Hmm...

Ich hab einfach die nstl genommen und h schma gemacht

am ende unter 40 kam 8i raus

muss ich die nstl konjugiert nehmen vllt?

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Dann hast du dich offensichtlich verrechnet. Wenn du das H-Schema korrekt angewendet hättest müsste am Ende 0 rauskommen.

Die konjugierte zur betrachteten Zahl ist natürlich ebenfalls eine Nullstelle spielt aber keine Rolle.

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Hast recht hab mich verrechnet gefunden ;)

Danke bisher^^

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Ich hab raus nach hornor schema

1 + 2+i + 0 + 8 + 16+8i

wie gehts weiter?

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Das sind die Koeffizienten deines reduzierten Polynoms. D.h. die weiteren Nullstellen sind Nullstellen der Gleichung:

$$ z^4+(2+i)z^3+8z+16+8i = 0 $$

Answer 2

Wenn z1 = -2 + i eine Lösung ist, muss auch z2 = -2 -i eine Lösung sein.

Du müsstest also (ohne Rest)

( z⁵+4z⁴+5z³+8z²+32z+40) : (( z-(-2+i)(z-(-2-i)) teilen können.

Tipp: Vereinfache erst den Divisor (ausmultiplizieren). 

Anm: Es heisst Hornerschema und ist dann allenfalls später noch nützlich.  

Comments

( z⁵+4z⁴+5z³+8z²+32z+40):( z^2 +3z +5)Also polynomdivision?

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Tipp: Vereinfache erst den Dividenden (ausmultiplizieren).

Lu, du meinst vermutlich den Divisor! Allerdings lässt sich auch der Dividend vereinfachen:

$$ z^5+4z^4+5z^3+8z^2+32z+40 = (z + 2) (z^2 - 2z + 4) (z^2 + 4z + 5) $$

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Danke

super cool

aber wie soll so einfach auf die verkürzung kommen?

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immai: ( z⁵+4z⁴+5z³+8z²+32z+40):( z² +3z +5)Also polynomdivision?

richtig. Allerdings hat der Gast ( z² +4z +5).

gast. Danke für den Hinweis. Divisor war gemeint. Ist oben korrigiert. 

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Alles klar danke ich hing grad da^^

Weil ich 3z^3 +iz hatte^^

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Ich häng bei

( z⁵+4z⁴+5z³+8z²+32z+40):( z² +3z +5)= z^3 + z

-(z^5+3z^4+5z^3)

--------'---------------------

z^4+8z^2+32z+40

-(z^3+3z^2+5z)

Wo ist mein fehler?

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Ich häng bei

( z⁵+4z⁴+5z³+8z²+32z+40):( z² +3z +5)= z³ + z^2 

-(z⁵+3z⁴+5z³)

--------'---------------------

z⁴+8z²+32z+40

ob sonst noch was falsch ist, hab ich jetzt nicht kontrolliert. 

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Danke aber wie kommt das quad. Zustande?

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???????

z^4 : z^2 = z^2

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Ah jetzt weiss ich wo mein fehler war

z^4÷z^3  ^^

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Ich hab jetzt noch den rest anteil

( z⁵+4z⁴+5z³+8z²+32z+40):( z² +3z +5)= z³ + z²

^{-------------}

^{-(z^3+3z^2+32z+40)}

^{Wie geht es weiter?}

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immai, das ist doch nicht deine erste Polynomdivision ;)

Rauskommen sollte etwas, das Bezug hat zu "alternate forms" hier https://www.wolframalpha.com/input/?i=%28+z%5E5%2B4z%5E4%2B5z%5E3%2B8z%5E2%2B32z%2B40%29%2F%28+z%5E2+%2B4z+%2B5%29%3D .

Ich habe dir schon im 1. Kommentar gesagt, dass da vermutlich 4z stehen sollte, wo du 3z hast.

z^3 + 8 wäre wohl das zu erwartende Resultat der richtigen Polynomdivision.

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Danke dir

ich hatte schon eine ganze weile pol. Mehr gemacht gehabt.

yop da mach ich es noch mal.