Kern berechnen, von drei Matrizen (einfach)

Question

hallo

Ich soll den Kern und Rang  folgender Matrizen (die sehen relativ einfach aus) bestimmen.

$$ A=\begin{pmatrix}  0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1  \\ 0 & 0 & 0 & 0 \\0 & 0 & 0 & 0 \\\end{pmatrix} $$

$$ B=  \begin{pmatrix}  0 & 0 & 0 & 1 \\ 0 & 0 & 0 & 0  \\ 0 & 0 & 0 & 0 \\0 & 0 & 0 & 0 \\\end{pmatrix} $$

$$ C= \begin{pmatrix}  0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0  \\ 0 & 0 & 0 & 0 \\0 & 0 & 0 & 0 \\\end{pmatrix} $$

Für den Rang habe ich (da Zeilenstufenform):

Rang(A)=2

Rang(B) =1

Rang(C) = 0

wie sieht nun der Kern aus?

Ich würde mich auf eine Antwort freuen.

dankee.

Comments

Was gilt für den Kern einer Matrix. Stelle die gleichung auf und löse sie. In dieses Fällen ist es recht trivial, weil die Matrizen sehr einfach sind.

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Wenn ich die Matrix mit einem Vektor multipliziere, muss ja der Nullvektor herauskommen.

 K(A) = { a * (0,0,1,0) und b *(0,0,0,1) mit a,b ∈ℝ }

ist das formal so richitg?

Answer 1

 K(A) = { a * (0,0,1,0) und b *(0,0,0,1) mit a,b ∈ℝ }

Du könnest den Kern formal so notieren, wenn er richtig wäre. Aber gehört [0, 0, 1, 1] wirklich zum Kern. Kommt bei der Multiplikation der Nullvektor heraus?

Comments

oh. stimmt

K(A) = { a * (1,0,0,0) und b *(0,1,0,0) mit a,b ∈ℝ }

ist das jetzt richtig?

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Ja. So sieht das doch gut aus.

Die anderen Matrizen sollten dann wohl auch recht einfach zu schaffen sein.