Frage zu Matrixmultiplikation bei Hauptkomponentenanalyse

Question

ich habe eine Frage zur Matrixmultplikation im Zusammenhang mit der Hauptkompnentenanalyse.

 Zunächst wird die Kovarianzmatrix Σ der Daten berechnet. Danach werden die Eigenwertmatrix Λ und die Eigenvektormatrix Γ berechnet, sodass:

ΣΓ = ΛΓ                                                                                                                                                                                  (1)

Wenn ich nun die Gleichung nach Λ umstellen möchte, muss ich mit der invertieren bzw. transponierten (in dem Fall das gleiche, da Γ orthogonal ist) Matrix Γ^T multiplizieren.

Also:

Λ = ΣΓΓ^T                                                                                                                                                                               (2)

Mir ist klar, dass ΓΓ^T die Einheitsmatrix ergeben würde, da Γ eine orthogonale Matrix ist. In der Literatur finde ich auch:

Λ = Γ^T∑Γ

Aber ich verstehe nich, wie man von Gleichung 1 dort hingelangt.

Fabian