Ableitung von e^{4x} mit Kettenregel

Question

Ich habe eien Frage, wie leitet man e^4x ab. Dies soll man mit der Kettenregel machen.

Viellleicht kann das mal jemand erklären.
Was ist denn hier die inner & äußere Funktion?

Answer 1

Hi,

Nimm als innere Funktion: 4x

Und äußere Funktion: e^x

Dann solltest du es schaffen.

Gruß

Answer 2

zum bestimmen von innerer und äusserer Ableitung einfach mal schauen, wie man diese wählen muss, um eingesetzt die aktuelle Funktion zu bekommen.

$$ f(x)=g(h(x))=e^{4x} $$

wäre die Äussere g(x)=4x und die Innere h(x)=e^x, dann hätte man eingesetzt

$$ f(x)=g(h(x))= 4(e^x) \neq e^{4x} $$

Also eher

$$ g(x)=e^x \qquad h(x)=4x $$

Damit gilt

$$ f'(x)= h'(x) \cdot g'(x) $$

Das besondere an der e-Funktion ist

$$ g(x)=g'(x) $$

d.h.

$$ g(x)=e^x=g'(x) \qquad h'(x)=4 $$

Damit gilt

$$ f'(x)= 4 \cdot e^{4x} $$

Gruß

Comments

Vielen Dank für die Hilfe:
Wäre die äußere g(x)=4x und die innere h(x)=e^x

Dann wäre doch die ABleitung: 4e^x*e^x oder??

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Nee,

Die äußere Ableitung wäre dann ja nur 4, denn für g(x)= 4x ist g'(x)=4. Also äussere mal innere ergäbe dann 4e^x, bzw. effektiv bräuchte man dafür gar keine Kettenregel, denn 4 ist ja eine Konstante.

Beispiel:

$$ f(x)=4\cdot x^2 \Rightarrow f'(x) =4 \cdot 2x = 8x $$

Gruß

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Kleiner Hinweis: Wenn \(f(x)=g(h(x))\) ist, dann ist die Ableitung \(f'(x)=g'(\color{red}{h(x)})\cdot h'(x)\).

Answer 3

Zum Merken. Dies wird sehr häufig gebraucht.

( e^term ) ´ = e^term * ( term ´ )

e^{4x}

term = 4x
term ´ = 4

( e^{4x} ) ´ = e^{4x} * 4