1/i in form x+iy, komplexe Zahlen

Question

man soll 1/i in der form x + iy darstellen. 

es wurde vorher gezeigt dass z^{-1} = konjugiert(z)/|z|^2 ist. |i|^2 im bild fällt weg weil i^2 = -1 ? Aber ich verstehe nicht mit welcher begründung i konjugiert einfach zu i wird...

Answer 1

die konjugiert komplexe Zahl zu a + b i   ist a - b i  , hier also  i → - i   ( a=0 , b =1 )

Aber das geht auch einfacher:

1/ i  = i / i² = i / (-1) = - i  =  0 + (-1) • i  , also x = 0, y = -1

Gruß Wolfgang

Answer 2

> |i|² im bild fällt weg

\(|i|^2\) im bild fällt nicht weg. Es ist \(|i| = 1\), also ist \( |i|^2 = 1^2 = 1 \).

> Aber ich verstehe nicht mit welcher begründung i konjugiert einfach zu i wird

\(\overline{i}\) wird nicht zu \(i\). Es ist \(\overline{i} = \overline{0+i} = 0-i = -i \), so bekommt man 0-i. Das wurde im Zähler gemacht.

Answer 3

man soll 1/i in der form x + iy darstellen. 

dann multiplizierst Du den Zähler und Nenner  mit i.

--->

=i/i^2

i^2=-1

=-i