Multivariate Optimierung mit Rand

Question

Ich hätte da mal eine Frage zur Multivariaten Optimierung und würde das gerne mit einem

kleinen Beispiel machen.

es geht um f(x,y)= x²-y         für  0< x < 2   und  -1 < y < 1

als erstes untersuchen wir die stationären Punkte und man erkennt ja schon

relativ schnell das dieser Punkt (0,0) ist. Und nun kommt mein Manko die Randbetrachtung.

Ich habe als erstes 0 für x eingesetzt und erhalte die funktion -y. Da diese Funktion keine inneren Punkte

besitzt habe ich daraus nun die beiden Punkte (0,-1) und (0,1) festgestellt.

Wenn ich das ganze nun mit den anderen Grenzen durchführe bekomme ich sozusagen die

kombination von den Rändern die gegeben sind.

Zum Schluss habe ich die Punkte mithilfe des Extremwertsatzes in die funktion eingesetzt und komme auf

MAX = 5 für (2,-1)    MIN = -1 für (0,1)

Sind diese Lösungen richtig? Oder habe ich etwas nicht beachtet?

Vielen Dank und Grüße

Answer 1

Der Iterationsrechner muss im Beispiel 50 nur leicht angepasst werden:

http://www.gerdlamprecht.de/Roemisch_JAVA.htm#x%3C=2&&x%3E=0&&y%3E=-1&&y%3C=1@Na=2;b=1;@NaB=SuchMin('x*x-y',0,a,-b,b,'Fxy(x,y)',1e-6);aC=SuchMax('x*x-y',0,a,-b,b,'Fxy(x,y)',1e-6);@Ni%3E0@N0@N1@Na=@B1];b=@B2];i=2;

-> bestätigt Deine 2 Lösungen.

Hier war die Randbedingung länger als Fxy(x,y) -> deshalb habe ich beide getauscht.

Hier bei dieser relativ einfachen Funktion und der primitiven Randbedingung kann man - wie Du richtig beschrieben hast - logisch vorgehen.

Bei komplexeren Funktionen und Randbedingungen verlasse ich mich auf diesen Rechner, das sich selbst WolframAlpha oft verrechnet (Berge & Täler übersieht).